降維：技術、應用與挑戰

降維透過減少特徵數量來簡化複雜的資料集，同時嘗試保留基本特徵，幫助機器學習從業者在處理大型特徵集時避免「維度災難」。本指南將幫助您了解什麼是降維、所使用的技術、其應用及其優點和缺點。

目錄

• 什麼是降維？
• 降維技術
• 應用領域
• 優點
• 挑戰

什麼是降維？

降維是指用於減少資料集中的變數（或維度）數量，同時努力保留基本模式和結構的一組技術。這些技術有助於簡化複雜的數據，使其更易於處理和分析，尤其是在機器學習 (ML) 的背景下。根據處理資料的方式，降維方法可以是有監督的，也可以是無監督的。

降維的一個關鍵目標是在不犧牲太多有價值資訊的情況下簡化資料。例如，想像一個由大型高解析度影像組成的資料集，每個影像由數百萬個像素組成。透過應用降維技術，您可以將特徵（像素）的數量減少為一組較小的新特徵，以捕捉最重要的視覺資訊。這樣可以實現更有效率的處理，同時保留影像的核心特徵。

雖然降維有助於簡化數據，但它與特徵選擇不同，特徵選擇只是從現有特徵中進行選擇而不進行轉換。讓我們更詳細地探討這種差異。

特徵選擇與降維

特徵選擇和降維都是旨在減少資料集中的特徵數量和資料量的技術，但它們在處理此任務的方式上有根本的不同。

• 特徵選擇：此方法從原始資料集中選擇現有特徵的子集，而不改變它們。它根據特徵的重要性或與目標變數的相關性對特徵進行排名，並刪除那些被認為是不必要的特徵。例如前向選擇、後向消除和遞歸特徵消除等技術。
• 降維：與特徵選擇不同，降維將原始特徵轉換為新的特徵組合，降低了資料集的維度。這些新特徵可能不像特徵選擇那樣具有清晰的可解釋性，但它們通常會捕獲資料中更有意義的模式。

透過了解這兩種方法之間的差異，從業者可以更好地決定何時使用每種方法。當可解釋性是關鍵時，通常使用特徵選擇，而當尋求捕獲資料中的隱藏結構時，降維更有用。

降維技術

與其他機器學習方法類似，降維涉及針對特定應用量身定制的各種專門技術。這些技術可以大致分為線性、非線性和基於自動編碼器的方法，以及其他不完全適合這些組的方法。

線性技術

主成分分析 (PCA)、線性判別分析 (LDA) 和因子分析等線性技術最適合具有線性關係的資料集。這些方法的計算效率也很高。

• PCA是最常見的技術之一，用於可視化高維資料並減少雜訊。它的工作原理是識別資料變化最大的方向（或軸）。將其視為在數據點雲中尋找主要趨勢。這些方向稱為主成分。
• LDA與 PCA 類似，對於具有標記類別的資料集中的分類任務非常有用。它的工作原理是找到分離資料中不同群組的最佳方法，例如繪製盡可能清晰地劃分它們的線。
• 因素分析常用於心理學等領域。它假設觀察到的變數受到未觀察到的因素的影響，這使得它對於發現隱藏的模式很有用。

非線性技術

非線性技術更適合具有複雜非線性關係的資料集。其中包括 t 分佈隨機鄰域嵌入 (t-SNE)、isomap 和局部線性嵌入 (LLE)。

• t-SNE透過保留局部結構和揭示模式來有效地視覺化高維度資料。例如，t-SNE 可以將大型、多特徵的食物資料集簡化為 2D 地圖，其中相似的食物根據關鍵特徵聚集在一起。
• Isomap非常適合類似曲面的資料集，因為它保留測地距離（沿流形的真實距離）而不是直線距離。例如，它可以用來研究疾病在地理區域的傳播，考慮到山脈和海洋等自然屏障。
• LLE非常適合具有一致局部結構的資料集，並專注於保留附近點之間的關係。例如，在影像處理中，LLE 可以識別影像中的相似斑塊。

自動編碼器

自動編碼器是為降維而設計的神經網路。它們的工作原理是將輸入資料編碼為壓縮的低維表示，然後根據該表示重建原始資料。自動編碼器可以捕捉資料中更複雜的非線性關係，在某些情況下通常超越 t-SNE 等傳統方法。與 PCA 不同，自動編碼器可以自動學習哪些特徵最重要，這在事先不知道相關特徵時特別有用。

自動編碼器也是降維如何影響可解釋性的標準範例。自動編碼器選擇的特徵和維度，然後將資料重組為，通常顯示為大型數字數組。這些數組不是人類可讀的，並且通常與操作員期望或理解的任何內容都不匹配。

有各種專門類型的自動編碼器針對不同的任務進行了最佳化。例如，使用卷積神經網路 (CNN) 的捲積自動編碼器對於處理影像資料非常有效。

其他技術

有些降維方法不屬於線性、非線性或自動編碼器類別。例如奇異值分解 (SVD) 和隨機投影。

SVD 擅長在大型稀疏資料集中降維，通常應用於文字分析和推薦系統。

隨機投影利用 Johnson-Lindenstrauss 引理，是處理高維度資料的快速有效的方法。這類似於從隨機角度將光照射在複雜的形狀上，並使用產生的陰影來深入了解原始形狀。

降維的應用

降維技術具有廣泛的應用，從影像處理到文字分析，可實現更有效率的資料處理和洞察。

影像壓縮

降維可用於壓縮高解析度影像或視訊幀，提高儲存效率和傳輸速度。例如，社群媒體平台經常應用 PCA 等技術來壓縮使用者上傳的圖像。此過程可減少檔案大小，同時保留重要資訊。當顯示影像時，平台可以從壓縮資料快速產生原始影像的近似值，從而顯著減少儲存和上傳時間。

生物資訊學

在生物資訊學中，降維可用於分析基因表現數據，以識別基因之間的模式和關係，這是人類基因組計畫等計畫成功的關鍵因素。例如，癌症研究經常使用來自數千名患者的基因表現數據，並測量每個樣本的數萬個基因的活性水平，產生極高維度的數據集。使用 t-SNE 等降維技術，研究人員可以以更簡單、人類可理解的表示方式來視覺化這些複雜的數據。這種視覺化可以幫助研究人員識別區分基因組的關鍵基因，並有可能發現新的治療標靶。

文字分析

降維也廣泛用於自然語言處理 (NLP)，以簡化主題建模和文件分類等任務的大型文字資料集。例如，新聞聚合器將文章表示為高維向量，其中每個維度對應於詞彙表中的一個單字。這些向量通常具有數萬維。降維技術可以將它們轉換為只有幾百個關鍵維度的向量，保留主要主題和單字之間的關係。這些簡化的表示可以實現識別趨勢主題和提供個人化文章推薦等任務。

數據視覺化

在資料視覺化中，降維可用於將高維資料表示為 2D 或 3D 視覺化，以進行探索和分析。例如，假設資料科學家為一家大公司細分客戶數據，其資料集包含每個客戶的 60 個特徵，包括人口統計、產品使用模式以及與客戶服務的交互作用。為了了解不同類別的客戶，資料科學家可以使用 t-SNE 將這個 60 維資料表示為 2D 圖表，使他們能夠視覺化這個複雜資料集中的不同客戶群集。一個集群可能代表年輕、高使用率的客戶，而另一個集群可能代表僅偶爾使用該產品一次的老年客戶。

降維的優點

降維提供了幾個關鍵優勢，包括提高計算效率和降低 ML 模型中過度擬合的風險。

提高計算效率

降維最顯著的好處之一是計算效率的提升。這些技術可以透過將高維度資料轉換為更易於管理的低維形式來顯著減少分析和建模所需的時間和資源。這種效率對於需要即時處理或涉及大規模資料集的應用程式尤其有價值。低維資料的處理速度更快，可以更快地回應推薦系統或即時分析等任務。

防止過度擬合

降維可用於緩解過度擬合，這是機器學習中的常見問題。高維度資料通常包含不相關或冗餘的特徵，這些特徵可能會導致模型學習雜訊而不是有意義的模式，從而降低其泛化到新的、未見過的資料的能力。透過專注於最重要的特徵並消除不必要的特徵，降維技術使模型能夠更好地捕捉資料的真實底層結構。仔細應用降維可以產生更穩健的模型，並提高新資料集的泛化效能。

降維的挑戰

雖然降維提供了許多好處，但它也帶來了某些挑戰，包括潛在的資訊遺失、可解釋性問題以及選擇正確的技術和維度數量的困難。

資訊遺失

資訊遺失是降維的核心挑戰之一。儘管這些技術旨在保留最重要的特徵，但在此過程中可能會丟棄一些微妙但有意義的模式。在降低維度和保留關鍵資料之間取得適當的平衡至關重要。過多的資訊遺失可能會導致模型效能下降，更難以得出準確的見解或預測。

可解釋性問題

與許多機器學習技術一樣，降維可能會帶來可解釋性的挑戰，特別是對於非線性方法。雖然減少的特徵集可以有效地捕捉潛在的模式，但人類可能很難理解或解釋這些特徵。這種缺乏可解釋性在醫療保健或金融等領域尤其成問題，在這些領域，了解決策的製定方式對於信任和監管合規性至關重要。

選擇正確的技術和尺寸

選擇正確的降維方法、維度數量以及保留哪些特定維度是可能對結果產生重大影響的關鍵挑戰。不同的技術適用於不同類型的數據，例如，某些方法更適合非線性或稀疏數據集。同樣，最佳維度數取決於具體的資料集和手頭上的任務。選擇錯誤的方法或保留太多或太少的維度可能會導致重要資訊的遺失，從而導致模型性能不佳。通常，找到正確的平衡需要領域專業知識、反覆試驗以及仔細驗證。